如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E.已知:DA=DC,E为AC中点.求证:(1)AC⊥BD;(2)∠ABD=∠CBD.
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如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E.已知:DA=DC,E为AC中点.求证: (1)AC⊥BD; (2)∠ABD=∠CBD. |
答案
证明:∵DA=DC,E为AC中点, ∴DB是AC的中垂线, ∴AC⊥BD,AE=CE,AB=BC, ∴△ABC是等腰三角形, ∴∠ABD=∠CBD. |
举一反三
在等腰三角形ABC中,它的两边长分别为8cm和3cm,则它的周长为( )A.19cm | B.19cm或14cm | C.11cm | D.10cm |
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若等腰三角形两边长分别为3和5,则它的周长是______. |
已知:如图,△ABC中,AB=AC,点D在BC上,过D点的直线分别交AB于点E,交AC的延长线于点F,且BE=CF.求证:DE=DF. |
如图:D,E分别是△ABC的边BC、AC上的点,若AB=AC,AD=AE,则( )A.当∠B为定值时,∠CDE为定值 | B.当∠α为定值时,∠CDE为定值 | C.当∠β为定值时,∠CDE为定值 | D.当∠γ为定值时,∠CDE为定值 |
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在△ABC中,AB=AC. (1)如图1,若∠A=90°,求∠B的度数; (2)设∠BAC=α,点D是BC上一动点(不与B、C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转α后到达AE位置,连接DE、CE,设∠BCE=β,如图2所示. ①当点D在线段BC上运动时,试找出α与β之间的关系,并说明理由; ②当点D在线段BC的反向延长线上运动时,①中的结论是否仍然成立?若成立,请加以说明;若不成立,试找出α与β之间的新关系,并说明理由.
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