已知，如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，且AO=OC。求证：OB=OD。

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已知，如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，且AO=OC。
求证：OB=OD。

答案

证明：因为AC∥BD，
所以∠1= ∠2，∠3= ∠4，
因为AO=OC，
所以△AOC是等腰三角形，
所以∠1= ∠3，
所以∠2= ∠4，
所以△DOB是等腰三角形，
所以OB=OD。