如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D。求证：（1）∠CAB=∠BOD；（2）△ABC≌△ODB。

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D。
求证：（1）∠CAB=∠BOD；
（2）△ABC≌△ODB。

答案

解：（1）∵AB是的直径，
∴，
由
∴
又
∴
∴
∴。
（2）在中，得
又
∴
由切于点B，得
在和中

∴。