如图,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上一点,PD切⊙O于点C,BC与AD的延长线相交于E,且AD⊥PD,垂足为D。(1)求证:AB=AE; (2)若△ABE是
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如图,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上一点,PD切⊙O于点C,BC与AD的延长线相交于E,且AD⊥PD,垂足为D。 |
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(1)求证:AB=AE; (2)若△ABE是等边三角形,求AB:BP的值。 |
答案
(1)证明:连结AC,则∠ACB=90°,即AC⊥BE, 又AD⊥PD, ∴∠E+∠DCE=∠ACD+∠DCE=90°, ∴∠E=∠ACD, 又∠ACD=∠ABC, ∴∠E=∠ABC, ∴AE=AB。 (2)解:AB : BP = 2 : 1。 |
举一反三
作图题:如图,RtΔABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图,用两种方法把它分成两个三角形,且要求其中一个三角形的等腰三角形。(保留作图痕迹,不要求写作法和证明) |
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等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则该等腰三角形面积为( )。 |
下列命题中,错误的是 |
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A.矩形的对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.等腰梯形的两条对角线相等 D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 |
如图,在△ABC中,AB=AC,点P是BC上任意一点,PE∥AB,PF∥AC。 |
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(1)PE、PF、AB之间有什么关系?并说明理由; (2)点P在什么位置时,这个图形是轴对称图形?说明这时四边形AEPF是什么图形? |
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