(1)证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60°,AC=AB=BC, ∵AD=BE=CF, ∴AC-CF=BC-BE=AB-AD, ∴EC=AF=BD, ∴在△ADF,△BED,△CFE中, , ∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS), ∴DF=DE=EF, ∴△DEF是等边三角形,
(2)(1)的逆命题成立, 已知:△DEF是等边三角形,求证:AD=BE=CF. 证明:∵△DEF是等边三角形, ∴∠EDF=∠EFD=∠DEF=60°,DF=EF=DE, ∵等边三角形ABC, ∴∠A=∠B=∠C=60°, ∴∠ADF+∠AFD=120°,∠ADF+∠BDE=120°,∠BDE+∠DEB=120°,∠AFD+∠EFC=120°, ∴∠ADF=∠DEB=∠EFC, 在△ADF,△BED,△CFE中, ∵ | DF=ED=FE | ∠A=∠B=∠C | ∠ADF=∠BED=∠CFE |
| | , ∴△ADF≌△BED≌△CFE(AAS), ∴AD=BE=CF. |