如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)AE∥BC.
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如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE. 求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)AE∥BC.
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答案
证明:(1)∵△ABC与△EDC是等边三角形, ∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC. 又∵∠BCD=∠ACB-∠ACD,∠ACE=∠DCE-∠ACD, ∴∠BCD=∠ACE. ∴△ACE≌△BCD.
(2)∵ACE≌△BCD, ∴∠ABC=∠CAE=60°, 又∵∠ACB=60°, ∴∠CAE=∠ACB, ∴AE∥BC. |
举一反三
三角形中任意一角的平分线都是这角对所边上的中线,对这个三角形最准确的判断是( )A.等腰三角形 | B.直角三角形 | C.等边三角形 | D.等腰直角三角形 |
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已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC的三边AB,AC,BC的距离为h1,h2,h3,△ABC的高AM为h. ①当点P在△ABC的一边BC上.如图(1)所示,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3______h.(填“>”或“=”或“<”) ②当点P在△ABC内部时,如图(2)所示;当P在△ABC外部时,如图(3)所示,这两种情况上述结论是否成立?若成立,给予证明;若不成立,写出新的关系式(不要求证明). |
如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F. (1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由. (2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗? (3)如图③,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由. |
已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(1,1)、B(1,-1),则点C的坐标为______,△ABC的面积为______. |
如图所示,已知等边三角形ABC的周长是2a,BM是AC边上的高,N为BC延长线上的一点,且CN=CM,则BN=______.
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