如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和CDE，连接AD、BE．求证：AD=BE．

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如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和CDE，连接AD、BE．求证：AD=BE．魔方格

答案

证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴AC=BC．CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中

BC=AC

∠BCE=∠ACD

CE=CD

∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE．

举一反三

设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=115°，∠BOC=120°，求以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各角．魔方格

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如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．
求证：△AMN的周长等于2．魔方格

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如图，已知P是△ABC边BC上一点，且PC=2PB，若∠ABC=45°，∠APC=60°，求：∠ACB的大小．魔方格

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已知⊙O的弦BC是其半径OA的中垂线，则弧BAC的度数是______．

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菱形的周长是40cm，两邻角的比是1：2，则较短的对角线长______．

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