如图,四边形ABCD中,∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角,若设∠A=α,∠D=β;(1)如图①,α+β>180

如图,四边形ABCD中,∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角,若设∠A=α,∠D=β;(1)如图①,α+β>180

题型:江苏省期末题难度:来源:
如图,四边形ABCD中,∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角,若设∠A=α,∠D=β;
(1)如图①,α+β>180°,试用α,β表示∠F;
(2)如图②,α+β<180°,请在图中画出∠F,并试用α,β表示∠F;
(3)一定存在∠F吗?如有,求出∠F的值,如不一定,指出α,β满足什么条件时,不存在∠F.
答案
解:(1)∵∠ABC+∠DCB=360°﹣(α+β),
∴∠ABC+(180°﹣∠DCE)=360°﹣(α+β)=2∠FBC+(180°﹣2∠DCF)=180°﹣2(∠DCF﹣∠FBC)
=180°﹣2∠F,
∴360°﹣(α+β)=180°﹣2∠F,
2∠F=α+β﹣180°,
∴∠F= (α+β)﹣90°;
(2)∵∠ABC+∠DCB=360°﹣(α+β),
∴∠ABC+(180°﹣∠DCE)=360°﹣(α+β)=2∠GBC+(180°﹣2∠HCE)=180°+2(∠GBC﹣∠HCE)
=180°+2∠F,
∴360°﹣(α+β)=180°+2∠F,
∠F=90°﹣(α+β);
(3)α+β=180°时,不存在∠F. 
举一反三
如图,∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=(    )度.
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正多边形的一个内角和它相邻的外角的一半的和为160°,则此正多边形的边数为(    ).
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一个多边形的每一个外角为30°,那么这个多边形的边数为(    ).
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正多边形的一个内角和它相邻的外角的一半的和为160°,则此正多边形的边数为﹙    ﹚.
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如图,∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=﹙    ﹚度.
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