已知一个多边形的内角和是外角和的4倍还多180°,求这个多边形的边数。
题型:山东省期中题难度:来源:
已知一个多边形的内角和是外角和的4倍还多180°,求这个多边形的边数。 |
答案
解:设这个多边形的边数是n,依题意得(n﹣2)×180°=4×360°+180°,(n﹣2)=8+1,n=11.即这个多边形的边数是11。 |
举一反三
探索题:(1)如图,已知任意三角形的内角和为180°,试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法,寻求多边形内角和的公式. |
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根据上图所示,填空:一个四边形可以分成 _________ 个三角形,于是四边形的内角和为 _________ ;一个五边形可以分成 _________ 个三角形,于是五边形的内角和为 _________ …按此规律,一个n边形可以分成 _________ 个三角形,于是n边形的内角和为 _________ .(2)计算下列各题: 6×7= _________ ;66×67= _________ ;666×667= _________ ;6666×6667= _________ . 观察上述的结果,利用你发现的规律,直接写出:=_________. |
将n边形的边数增加一倍,则它的内角和增加( )度. |
如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图1)和梅花图案(图2)(图中的折扇无重叠),则梅花图案中的五角星的五个锐角均为 |
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A.36° B.42° C.45° D.48° |
从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成三角形的个数是. |
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A.6个 B.5个 C.8个 D.7个 |
从六边形的一个顶点出发,分别与其余各顶点相连,可以把这个六边形分成( )个三角形. |
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