从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成三角形[ ]A．10个B．9个C．8个D．7个

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从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成三角形[ ]
A．10个
B．9个
C．8个
D．7个

答案

举一反三

若从一个多边形的两个顶点出发，共有9条对角线，则这个多边形的边数是[ ]
A．6
B．7
C．8
D．9

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一个多边形只有27条对角线，则这个多边形的边数为[ ]
A．8
B．9
C．10
D．11

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一个凸多边形的内角中，最多有（）个锐角．

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问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN；
②如图2，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．然后运用类比的思想提出了如下命题；
③如图3，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN．任务要求：
（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明；
（2）请你继续完成下面的探索：
①如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立；（不要求证明）
②如图5，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108 °时，试问结论BM=CN是否还成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

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已知线段AC=8，BD=6．
（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S₁、S₂和S₃，则S₁=______，S₂=______，S₃=______；
（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；
（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？

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