在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线相交所成的∠BOC的度数是（　　）A．130°B．125°C．115°D．25°

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在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线相交所成的∠BOC的度数是（　　）

A．130°

B．125°

C．115°

D．25°

答案

∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．
∴∠OBC=

∠ABC，∠OCB=

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°．
故选C．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　）

A．40°

B．30°

C．20°

D．10°

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在△ABC中，∠A=30°，∠C=2∠B，则∠C=______°．

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如图，BD平分∠ABC，CD平分角ACB．
（1）若∠A=50°，求∠BDC的度数；
（2）若∠A=α，试用α的式子表示∠BDC．

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如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求△BDE各内角的度数．

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如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（　　）

A．∠AHE＞∠CHG

B．∠AHE＜∠CHG

C．∠AHE=∠CHG

D．不一定

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