如图,∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为______.
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如图,∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为______.
题型:不详
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如图,∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为______.
答案
延长PC交BD于E,设AC、PB交于F,
∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°,
∵∠AFB=∠PFC,
∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF,
∵∠P+∠PBE=∠PED,∠PED=∠PCD-∠D,
∴∠P+∠PBE=∠PCD-∠D,
∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A-∠D+∠ABF+∠PCD,
∵PB、PC是角平分线
∴∠PCF=∠PCD,∠ABF=∠PBE,
∴2∠P=∠A-∠D
∵∠A=50°,∠D=10°,
∴∠P=20°.
故答案为:20°.
举一反三
如图,以∠B为一个内角的三角形有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型:不详
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如图,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,求∠BIC;若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠M=______.
题型:不详
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如图,∠A=45°,∠DBE=145°,BD平分∠ABC,求∠ADB和∠C的度数.
题型:不详
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(1)已知△ABC中,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,且BO、CO相交于点O,试探索∠BOC与∠A之间的数量关系,并说明理由.
(2)已知BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线,BO、CO相交于O,试探索∠BOC与∠A之间的数量关系,并说明理由.
(3)已知:BD为△ABC的角平分线,CO为△ABC的外角平分线,它与BO的延长线交于点O,试探索∠BOC与∠A的数量关系,并说明理由.
题型:不详
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如图,BD和CD是△ABC的角平分线,∠A=80°,则∠BDC=______度.
题型:不详
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