已知:如图A、C、D、B四点共线,AC=BD,∠A=∠B,∠E=∠F,图中全等三角形有______对.

已知:如图A、C、D、B四点共线,AC=BD,∠A=∠B,∠E=∠F,图中全等三角形有______对.

题型:不详难度:来源:
已知:如图A、C、D、B四点共线,AC=BD,∠A=∠B,∠E=∠F,图中全等三角形有______对.魔方格
答案
∵AC=BD,
∴AC+CD=BD+CD,即AD=BC,
又∵∠A=∠B,∠E=∠F,
∴△ADE≌△BDF(AAS)①
∴∠ADE=∠BCF,∠PCA=∠QBD
∴△APC≌△BQD(ASA)②
∴AP=BQ
∵∠A=∠B
∴AM=BM
∴PM=QM
可证△ADE≌△BCF(AAS)③.
故有三对全等三角形.
故填3.
举一反三
如图所示:要测量河岸相对的两点A、B之间的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90°沿DE方向再走17米,到达E处,使A、C与E在同一直线上,那么测得A、B的距离为______.魔方格
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填补下列证明推理的理由
如图,△ABC中,D是边BC的中点,延长AD到点E,且CEAB.求证:△ABD≌△ECD
证明:
∵CEAB(已知)
∴∠B=∠DCE______
∵D是边BC的中点______
∴BD=CD______
∵AE、BC相交
∴∠ADB=∠EDC______
在△ADB和△EDC中
∠B=∠DCE,BD=CD,∠ADB=∠EDC
∴△ADB≌△EDC______.魔方格
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如图,线段AB、CD相交于点O,且互相平分.
求证:△AOC≌△BOD.魔方格
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下列说法中:
①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等;
②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;
③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.
正确的是(  )
A.①和②B.②和③C.①和③D.①②③
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在△ABC和△A1B1C1中,下面给出了四组条件,其中不一定能判定△ABC≌△A1B1C1是(  )
A.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1
B.∠C=∠C=90,AB=A1B1,BC=B1C1
C.AB=A1B1,CA=C1A1,∠B=∠B1
D.AB=A1B1,CA=C1A1,∠A═∠A1
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