已知：如图A、C、D、B四点共线，AC=BD，∠A=∠B，∠E=∠F，图中全等三角形有______对．

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已知：如图A、C、D、B四点共线，AC=BD，∠A=∠B，∠E=∠F，图中全等三角形有______对．魔方格

答案

∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，
又∵∠A=∠B，∠E=∠F，
∴△ADE≌△BDF（AAS）①
∴∠ADE=∠BCF，∠PCA=∠QBD
∴△APC≌△BQD（ASA）②
∴AP=BQ
∵∠A=∠B
∴AM=BM
∴PM=QM
可证△ADE≌△BCF（AAS）③．
故有三对全等三角形．
故填3．

举一反三

如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为______．魔方格

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填补下列证明推理的理由
如图，△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到点E，且CE∥AB．求证：△ABD≌△ECD
证明：
∵CE∥AB（已知）
∴∠B=∠DCE______
∵D是边BC的中点______
∴BD=CD______
∵AE、BC相交
∴∠ADB=∠EDC______
在△ADB和△EDC中
∠B=∠DCE，BD=CD，∠ADB=∠EDC
∴△ADB≌△EDC______．魔方格

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如图，线段AB、CD相交于点O，且互相平分．
求证：△AOC≌△BOD．魔方格

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下列说法中：
①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；
②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；
③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．
正确的是（　　）

A．①和②

B．②和③

C．①和③

D．①②③

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在△ABC和△A₁B₁C₁中，下面给出了四组条件，其中不一定能判定△ABC≌△A₁B₁C₁是（　　）

A．AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，CA=C₁A₁

B．∠C=∠C=90，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁

C．AB=A₁B₁，CA=C₁A₁，∠B=∠B₁

D．AB=A₁B₁，CA=C₁A₁，∠A═∠A₁

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