如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E=90°,BC=a,AC=b,EF=m,DF=n,且a、b、m、n满足下列条件:(a﹣m)2+|b﹣n|=0.(1)△A
题型:四川省期末题难度:来源:
如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E=90°,BC=a,AC=b,EF=m,DF=n,且a、b、m、n满足下列条件:(a﹣m)2+|b﹣n|=0. (1)△ABC和△DEF全等吗?请说明理由; (2)AB∥DE吗?为什么? |
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答案
解: (1)△ABC≌△DEF;理由:(a﹣m)2+|b﹣n|=0, ∵(a﹣m)2≥0|b﹣n|≥0, ∴a﹣m=0,b﹣n=0,a=m,b=n; ∵BC=a,AC=b,EF=m,DF=n, ∴BC=EF,AC=DF; 在Rt△ABC和Rt△DEF中AC=DF,BC=EF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL); (2)AB∥DE;理由: ∵△ABC≌△DEF(已证), ∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等), ∴AB∥DE(内错角相等,两直线平行)。 |
举一反三
某种产品的商标如图所示,O是线段AC、BD的交点,并且AC=BD,AB=CD.小明认为图中的两个三角形全等,他的思考过程是: 在△ABO和△DCO中
你认为小明的思考过程正确吗?如果正确,他用的是判定三角形全等的哪个条件?如果不正确,请你增加一个条件,并说明你的思考过程. |
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已知△ABC≌△A′C′B′,∠B与∠C′,∠C与∠B′是对应角,有下列4个结论: ①BC=C′B′;②AC=A′B′;③AB=A′B′;④∠ACB=∠A′B′C′,其中正确的结论有 |
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
如图是5×5的正方形网络,以点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画出( ) |
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A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 |
用尺规作图,下列条件中可能作出两个不同的三角形的是 |
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A.已知三边 B.已知两角及夹边 C.已知两边及夹角 D.已知两边及其中一边的对角 |
利用尺规作图,在下列条件中不能作出惟一直角三角形的是 |
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A.已知两个锐角 B.已知一直角边和一个锐角 C.已知两条直角边 D.已知一个锐角和斜边 |
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