如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE,连接DE、DF、EF。(1
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如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE,连接DE、DF、EF。 (1 )求证:△ADF≌△CEF; (2 )证明:△DFE是等腰直角三角形. |
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答案
(1)证明:在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC ∴∠A=∠B=45°, 又∵F是AB中点 ∴∠ACF=∠FCB=45° 即:∠A=∠FCE=∠ACF=45° 且:AF=CF 又∵AD=CE ∴△ADF≌△CEF; (2)∵△ADF≌△CEF ∴DF=FE ∴△DFE是等腰三角形 又∵∠AFD=∠CFE ∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC ∴∠AFC=∠DFE ∵∠AFC=90° ∴∠DFE=90° ∴△DFE是等腰直角三角形。 |
举一反三
在△和△中,已知,则添加下列条件后不能判定两个三角形全等的是 |
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A. B. C. D. |
如图,要用"HL"判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是 |
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A、AC=A′C′,BC=B′C′ B、∠A=∠A′,AB=A′B′ C、AC=A′C′,AB=A′B′ D、∠B=∠B′,BC=B′C′ |
如图,△ABC中,AB = AC,中线BD、CE相交于O,线段OB、OC相等吗?请说明理由。 |
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如图,AB ,CD 相交于点O ,AD =CB ,请你补充一个条件,使得△AOD ≌△COB .你补充的条件是( ) . |
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如图,在和中,满足,,如果要判定这两个三角形全等,添加的条件不正确的是 |
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A. B. C. D. |
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