如图,正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,OA1交AB于点E,OC1交BC于点F。(1)求证:△AOE≌△BOF;
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如图,正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,OA1交AB于点E,OC1交BC于点F。(1)求证:△AOE≌△BOF;
题型:青海省中考真题
难度:
来源:
如图,正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,O又是正方形A
1
B
1
C
1
O的一个顶点,OA
1
交AB于点E,OC
1
交BC于点F。
(1)求证:△AOE≌△BOF;
(2)如果两个正方形的边长都为a,那么正方形A
1
B
1
C
1
O绕O点转动,两个正方形重叠部分的面积等于多少?为什么?
答案
解:(1)证明:在正方形ABCD中,AO=BO,∠AOB=90°,∠OAB=∠OBC=45°
∵∠AOE+∠EOB=90°,∠BOF+∠EOB=90°
∴∠AOE=∠BOF
在△AOE和△BOF中
∴△AOE≌△BOF。
(2)答:两个正方形重叠部分面积等于
因为△AOE≌△BOF
所以:S
四边形OEBF
=S
△EOB
+S
△OBF
= S
△EOB
+S
△AOE
=S
△AOB
=
S
正方形ABCD
=
。
举一反三
在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED。
(1)求证:△BEC≌△DEC;
(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数。
题型:湖南省中考真题
难度:
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如图,已知平行四边形ABCD,E是AB延长线上一点,连接DE交BC于点F,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使△CDF≌△BEF,这个条件是( )。(只要填一个)
题型:湖南省中考真题
难度:
|
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题型:湖南省中考真题
难度:
|
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[ ]
A.①③
B.②④
C.②③④
D.①②④
题型:黑龙江省月考题
难度:
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[ ]
A.5对
B.6对
C.7对
D.8对
题型:黑龙江省月考题
难度:
|
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