(1)将△ABP绕点B顺时针方向旋转90°得△CBQ,如图, 则△ABP≌△CBQ且PB⊥QB, 于是PB=QB=2a,PQ=2a, 在△PQC中, ∵PC2=9a2,PQ2+QC2=9a2, ∴PC2=PQ2+QC2. ∴∠PQC=90°, ∵△PBQ是等腰直角三角形, ∴∠BPQ=∠BQP=45°,故∠APB=∠CQB=90°+45°=135°;
(2)∵∠APQ=∠APB+∠BPQ=135°+45°=180°, ∴三点A、P、Q在同一直线上, 在Rt△AQC中,AC2=AQ2+QC2=(a+2a)2+a2=(10+4)a2, ∴正方形ABCD的面积S=AB2==(5+2)a2. |