解:(1)AE⊥GC; 证明:延长GC交AE于点H, 在正方形ABCD与正方形DEFG中, AD=DC,∠ADE=∠CDG=90°,DE=DG, ∴△ADE△CDG, ∴∠1=∠2; ∵∠2+∠3=90°, ∴∠1+∠3=90°, ∴∠AHG=180°﹣(∠1+∠3)=180°﹣90°=90°, ∴AE⊥GC; (2)成立; 证明:延长AE和GC相交于点H, 在正方形ABCD和正方形DEFG中, AD=DC,DE=DG,∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°, ∴∠1=∠2=90°﹣∠3; ∴△ADE△CDG, ∴∠5=∠4; 又∵∠5+∠6=90°,∠4+∠7=180°﹣∠DCE=180°﹣90°=90°, ∴∠6=∠7, 又∵∠6+∠AEB=90°,∠AEB=∠CEH, ∴∠CEH+∠7=90°, ∴∠EHC=90°, ∴AE⊥GC. | 图1
图2 |