如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求：（1）BF的长；（2）△ECF的面积．

题型：广东省期中题难度：来源：

如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，
求：（1）BF的长；
（2）△ECF的面积．

答案

解：（1）由题意可得：△AEF≌△AED
∴AF=AD=10cm，
∴∠ABF=90°，AB=8cm，
∴在△ABF中，
由勾股定理得BF===6cm；
（2）设DE长xcm，则EF也长xcm，
∴EC长（8﹣x）cm．
由（1）得：CF=BC﹣BF=4cm．
在△CEF中，由勾股定理CE²+CF²=EF²
列方程得：（8﹣x）²+4²=x²
解得x=5cm．∴CE=8﹣5=3cm，∴S_△ECF=×CFCE=×4×3=6cm²．