（本题10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）求证：△AED≌△CEB′（2）若AB = 8，DE

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（本题10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）求证：△AED≌△CEB′
（2）若AB = 8，DE = 3，点P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥BC于H.求PG + PH的值.

答案

(1)证明：∵四边

形ABCD为矩形，∴∠D＝∠B′＝90°，AD＝B′C，
又∵∠DEA＝∠B′EC，∴△AED≌△CEB′.……5分
(2)由题意知AE＝8－B′E＝8－DE＝8－3＝5.
∴AD＝

＝4.又∵∠B′AC＝∠BAC，PG⊥AB′，延长HP交AB于点M，则PM⊥AB，∴P

M＝PG. ∴PG＋PH＝PM＋PH＝HM＝AD＝4.……10分

解析

略

举一反三

如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计
划在空地上建一个四边形的水池，水池的四个顶点恰好是梯形各边的中点，则水池的形状
一定是【】

A．等腰梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

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等腰梯形ABCD中，

，

，那么梯形ABCD的周长是．

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（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图7，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，
（1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）如果

，求证：

．

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已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法），并证明四边形ABED是菱形．
（2）若∠ABC=60°，EC=2BE．求证：ED⊥DC．

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（2011?綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=

．

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