如图,M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点,AM∥CN,求证:AN=CM.
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如图,M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点,AM∥CN,求证:AN=CM. |
答案
证明:在平行四边形ABCD中,则AB=CD,∠ABD=∠BDC, ∵AM∥CN, ∴∠AMN=∠CNM(两直线平行,内错角相等), ∴∠AMB=∠CND(等角的补角相等),即∠BAM=∠NCD, ∴△ABM≌△CDN(ASA) ∴AM=CN,又AM∥CN, ∴四边形AMCN是平行四边形, ∴AN=CM. |
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F.试说明BE=DF. |
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上移动,且AE=CF,则四边形BFDE不可能是( ) |
下列说法中,错误的是( )A.平行四边形的对角线互相平分 | B.矩形的对角线相互垂直 | C.菱形的对角线互相垂直平分 | D.等腰梯形的对角线相等 |
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如图,平行四边形ABCD中,若∠A=3∠B,则∠D为______度. |
如图,是四根本棒搭成的平行四边形框架,AB=8cm,AD=6cm,使AB固定,转动AD,当∠DAB=______时,平行四边形ABCD的面积最大,此时平行四边形ABCD是______形,面积为______. |
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