如图，已知□ABCD，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且DF=AD。 （1）试说明DE=BC；　　（2）试问AB与DG+FC之间有何数

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如图，已知□ABCD，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且DF=AD。
（1）试说明DE=BC；　　
（2）试问AB与DG+FC之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由。

答案

（1）证明：因为四边形是平行四边形，　　
                 所以，AB∥DC　　
                 所以∠BAE=∠DEA 　　
                 因为AE平分∠BAD，　　
                 所以∠BAE=∠DAE 　　
                 所以∠DEA=∠DAE
          　　所以AD=DE 　　
                 所以DE=BC ；
（2）；
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，　　
             所以AB=DC，AD=BC，AB∥DC，AD∥BC
              所以∠ABC+∠C=180° 　　
         把△DFC沿射线DA方向平移，平移距离为AD，则DC与AB重合，
          记平移后的三角形为△ABH，
       则∠AHB=∠DFC=90°，∠ABH=∠C，AH=DF，HB=FC
　　因为∠ABH+∠ABC=∠C+∠ABC=180°，所以F，B，H三点共线　　
         所以BF+HB=BF+FC，从而FH=BC=AD=DF=AH
          所以四边形AHFD为正方形
   　所以∠ADF=90°，AH∥DF
 　　把△ADG绕点A顺时针旋转90°，则AD与AH重合，
       ∠DAG=∠HAI，∠DGA=∠HIA，∠AHI=∠ADG=90°
     　所以∠AHB+∠AHI=∠AHB+∠ADG=180°，所以I，H，B三点共线分　　
        因为AE平分∠BAD，所以∠BAG=∠DAG
　　所以∠HAB+∠BAG=∠HAB+∠DAG=∠HAB+∠HAI　即∠HAG=∠IAB
       　因为AH∥DF，所以∠HAG=∠DGA
           所以∠BIA=∠DGA=∠BAI
           所以AB=IB 　　
          因为IB=IH+HB=DG+FC，
         所以AB=DG+FC