如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，EF=DC。（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；    （2）若BE=EF，求

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如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，EF=DC。
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；    
（2）若BE=EF，求证：AE=AD。

答案

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，  
∴∠B=60°，
∴∠EFB= 60°，
∴∠B=∠EFB，
∵EF// DC，
∴EF= DC，
∴ 四边形EFCD是平行四边形；
（2）连接BE， 
∵BE= EF，∠EFB=60°，
∴△EBF是等边三角形，    
∴EB=EF，∠EBF= 60°，
∵DC=EF，
∴EB=DC，
∵△ABC是等边三角形，      
∴∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠EBF=∠ACB，
∴△AEB≌△ADC，
∴AE=AD。