将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到图2中的△A′BC′,除△ADC与△C′BA′全等外,你还可以指出哪几对全等的三角形(
题型:不详难度:来源:
将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到图2中的△A′BC′,除△ADC与△C′BA′全等外,你还可以指出哪几对全等的三角形(不能添加辅助线和字母)请选择其中一对加以证明.
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答案
有两对全等三角形,分别为:△AA′E≌△C′CF,△A′DF≌△CBE. 解法一: 求证:△AA′E≌△C′CF. 证明:由平移的性质可知: ∵AA′=CC′, 又∵∠A=∠C′, ∠AA′E=∠C′CF=90°, ∴△AA′E≌△C′CF.
解法二: 求证:△A′DF≌△CBE. 证明:由平移的性质可知:A′E∥CF,A′F∥CE, ∴四边形A′ECF是平行四边形. ∴A′F=CE,A′E=CF. ∵A′B=CD∴DF=BE, 又∵∠B=∠D=90°, ∴△A′DF≌△CBE. |
举一反三
如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是 | AB | 上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE (1)求证:四边形OGCH是平行四边形; (2)当点C在 | AB | 上运动时,在CD、CG、DG中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度; (3)求证:CD2+3CH2是定值.
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如图,矩形EFGH的边EF=6cm,EH=3cm,在平行四边形ABCD中,BC=10cm,AB=5cm,sin∠ABC=,点EFBC在同一直线上,且FB=1cm,矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右移动,当D点落在边CF所在直线上即停止. (1)在矩形运动过程中,何时矩形的一边恰好通过平行四边形的边AB或CD的中点? (2)在矩形运动过程中,当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时,求出重叠面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系式,并写出时间t的范围.是否存在某一时刻,使得重叠部分的面积S=16.5cm2?若存在,求出时间t,若不存在,说明理由.(3)若矩形运动的同时,点Q从点C出发沿C-D-A-B的路线,以0.5cm/s的速度运动,矩形停止时点Q也即停止运动,则点Q在进行一边上运动的时间为多少s?
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如图所示,矩形ABCD的面积为10cm2,它的两条对角线交于点O1,以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2,…,依此类推,则平行四边形ABC5O5的面积为______cm2,平行四边形ABCnOn的面积为______cm2.
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如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,且AE=AB,则∠CBE的度数是( )
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如图,已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点,且AE=AB,CF=CD,连接EF分别交AD、BC于点G、H.请你找出图中与DG相等的线段,并加以证明.
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