如图,矩形ABCD中,M是AD的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)请你探索,当矩形ABCD中的一组邻边满足何种数量关系时,有BM⊥CM成立,说明你的理
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如图,矩形ABCD中,M是AD的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)请你探索,当矩形ABCD中的一组邻边满足何种数量关系时,有BM⊥CM成立,说明你的理
题型:不详
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来源:
如图,矩形ABCD中,M是AD的中点.
(1)求证:△ABM≌△DCM;
(2)请你探索,当矩形ABCD中的一组邻边满足何种数量关系时,有BM⊥CM成立,说明你的理由.
答案
(1)证明:∵矩形ABCD中,M是AD的中点.
∴AM=DM,∠A=∠D=90°,AB=CD,
∴△ABM≌△CMD;
(2)设有BM⊥CM成立,
则由(1)得到△ABM≌△CMD,
∴∠AMB=∠DMC=45°,
则在△ABM中∠ABM=45°,
则AM=AB=
1
2
AD
.
举一反三
下列说法中,错误的是( )
A.矩形的四个内角都相等
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.菱形的对角线互相垂直
D.对角线互相垂直的四边形是菱形
题型:不详
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已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接DF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AD=CF,试判断四边形AFDC是什么样的四边形?并证明你的结论.
题型:不详
难度:
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已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度,则两条对角线所成锐角的度数为( )
A.50度
B.60度
C.70度
D.80度
题型:不详
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题型:海淀区一模
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(1)AB
∥
CD (2)AC=BD (3)AB=CD
(4)OA=OC (5)∠ABC=90°(6)OB=OD
______.
题型:不详
难度:
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