已知:如图,CE、CF分别是△ABC的内外角平分线,过点A作CE、CF的垂线,垂足分别为E、F.(1)求证:四边形AECF是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时
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已知:如图,CE、CF分别是△ABC的内外角平分线,过点A作CE、CF的垂线,垂足分别为E、F.(1)求证:四边形AECF是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时
题型:不详
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已知:如图,CE、CF分别是△ABC的内外角平分线,过点A作CE、CF的垂线,垂足分别为E、F.
(1)求证:四边形AECF是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
答案
(1)证明:∵CE、CF分别是△ABC的内外角平分线,
∴∠ACE+∠ACF=
1
2
×180°=90°,
∵AE⊥CE,AF⊥CF,
∴∠AEC=∠AFC=90°,
∴四边形AECF是矩形.
(2)答:当△ABC满足∠ACB=90°时,四边形AECF是正方形,
理由是:∵∠ACE=
1
2
∠ACB=45°,
∵∠AEC=90°,
∴∠EAC=45°=∠ACE,
∴AE=CE,
∵四边形AECF是矩形,
∴四边形AECF是正方形.
举一反三
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去一部分,变成右图,从中你发现什么现象?
①请用语言表达你发现的规律;
②简单说明你发现的规律的正确性.
题型:不详
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B.3cm、5cm
C.2cm、6cm或3cm、5cm
D.无法确定
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如图,矩形ABCD中,BF
∥
DE,若AD=12cm,AB=7cm,且AE:BE=5:2,则S
四边形EBFD
=______cm
2
.
题型:不详
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下列说法正确的是( )
A.有一个角是直角,且对角线相等的四边形是矩形
B.两组邻边相等的四边形是菱形
C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形
题型:不详
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下列判断正确的是( )
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.有一组邻边相等的四边形是菱形
C.有三个角是直角的四边形是矩形
D.有三条边相等的四边形是菱形
题型:不详
难度:
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