已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC。求证：四边形EBCF是矩形。

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已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC。
求证：四边形EBCF是矩形。

答案

解：∵AE=AF，∠EAB= ∠FAC，AB=AC，
∴△AEB≌△AFC，
∴EB=FC，∠ABE=∠ACF，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EBC=∠FCB，
∵EB=FC，EF=BC，
∴四边形EBCF是平行四边形，
∴EB∥FC，
∴∠EBC+∠FCB=180°，
∴∠EBC=∠FCB=90°，
∴EBCF是矩形。