①连接A1C1,B1D1. ∵在四边形ABCD中,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1, ∴A1D1∥BD,B1C1∥BD,C1D1∥AC,A1B1∥AC; ∴A1D1∥B1C1,A1B1∥C1D1, ∴四边形A1B1C1D1是平行四边形; ∵AC⊥BD, ∴四边形是A1B1C1D1矩形, ∴B1D1=A1C1 ∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2(中位线定理), ∴四边形A2B2C2D2是菱形; 故本选项错误;
②由①知,四边形A2B2C2D2是菱形; ∴根据中位线定理知,四边形A4B4C4D4是菱形; 故本选项正确;
③根据中位线的性质易知,A5B5=A3B3=×A1B1=××AC,B5C5=B3C3=×B1C1=××BD, ∴四边形A5B5C5D5的周长是2×(a+b)=; 故本选项正确;
④∵四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD, ∴S四边形ABCD=ab÷2; 由三角形的中位线的性质可以推知,每得到一次四边形,它的面积变为原来的一半, 四边形AnBnCnDn的面积是; 故本选项正确; 综上所述,②③④正确. 故答案为②③④. |