如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAD的平分线AE交BC于E,G是AD的中点,连接DE.(1)猜想四边形ABED的形状,并说明理由
题型:福建省期末题难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAD的平分线AE交BC于E,G是AD的中点,连接DE. (1)猜想四边形ABED的形状,并说明理由; (2)当AB与EC满足怎样的数量关系时,EG∥CD?并说明理由. |
|
答案
解:(1)四边形ABED是菱形, 理由是:∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD, ∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC, ∴∠ABD=∠ADB, ∴AD=AB,同理BE=AB, ∴AD=BE, ∵AD∥BC, ∴四边形ABED是平行四边形, ∵AB=AF, ∴平行四边形ABED是菱形. (2)当AB=2EC时,EG∥CD, 理由是:∵AB=AD=2DG,AB=2EC, ∴GD=CE, ∵AD∥BC, ∴四边形GDCE是平行四边形, ∴EG∥CD,即当AB=2EC时,EG∥CD. |
举一反三
顺次连接矩形四条边的中点,所得到的四边形一定是( )形 |
菱形的两条对角线长分别为5和4,那么这个菱形的面积为 |
[ ] |
A.12 B.8 C.10 D.15 |
在数学课外活动中,王老师布置了这道问题,请你独立解决. 如图,把边长为4cm的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形.请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形(全部用上,互不重叠且不留空隙),把你的拼法画示意图(各画一个图即可),并求出它的周长: (1)不是正方形的菱形: (2)不是正方形的矩形: (3)不是矩形和菱形的平行四边形: (4)等腰梯形: |
|
如图,⊙O的直径AB=6,C为圆周上一点,AC=3,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点E. (1)求∠AEC的度数; (2)求证:四边形OBEC是菱形. |
|
如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC=4cm,BD=8cm,则这个菱形的面积是( )cm2 |
最新试题
热门考点