如图,已知:在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE。(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形?
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如图,已知:在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE。(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形?
题型:河南省中考真题
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如图,已知:在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE。(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形?
(2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论。(特别提醒:表示角最好用数字)
答案
解:(1)四边形BECF是菱形,
证明:EF垂直平分BC,
∴BF=FC,BE=EC,
∴∠1=∠2
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠4=90°,∠3+∠2=90°
∴∠3=∠4
∴EC=AE,
∴BE=AE,
∵CF=AE
∴BE=EC=CF=BF,
∴四边形BECF是菱形;
(2)当∠A=45°时,菱形BESF是正方形,
证明:∵∠A=45°,∠ACB=90°
∴∠1=45°,
∴∠EBF=2∠A=90°,
∴菱形BECF是正方形。
举一反三
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B.BD=CE
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题型:湖北省中考真题
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。
;④函数
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[ ]
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B.2个
C.3个
D.4个
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