在正方形ABCD中，E、F分别是CB、CD延长线上的点，若EF=BE+DF，求证：∠EAF=135°．

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答案

证明：如图，延长DC到G点，使DG=BE，连接AG，GE，
在△AEB和△AGD中，

BE=DG

∠ABE=∠ADG=90°

AB=AD

，
∴△AEB≌△AGD，
∴AE=AG，
∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠GAD+∠GAB=90°，
又∵EF=BE+DF=DG+DF=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF=∠GAF=

（360°-∠EAG）=135°．

举一反三

下列命题中，不成立的是（　　）

A．等腰梯形的两条对角线相等

B．菱形的对角线平分一组对角

C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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正方形ABCD，E是BC中点，∠AEF=90°，∠1=∠2
（1）线段AE与EF的数量关系为______
（2）在线段BC上，若E不是BC中点，上述关系是否成立？若成立，加以证明；若不成立，说明理由？

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如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（　　）

A．BE=AF	B．∠DAF=∠BEC
C．∠AFB+∠BEC=90°	D．AG⊥BE

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如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，

直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．
探究：设A、P两点间的距离为x．
（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；
（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；
（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．

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如图1，已知∠EOF，点B、C在射线OF上，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点M，连接OM．
（1）当OM⊥AC时，求证：OA=OC．
（2）如图2，当∠EOF=45°时，且四边形ABCD是边长为a的正方形时，求OM的长．（结果保留根号）

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