如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是______cm2.
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如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是______cm2.
题型:不详
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如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是______cm
2
.
答案
连接AC,过点O作MN
∥
BC交AB于点M,交DC于点N,PQ
∥
CD交AD于点P,交BC于点Q;
∵AC为∠BAD的角平分线,
∴OM=OP,OQ=ON;
设OM=OP=h
1
,ON=OQ=h
2
,
∵ON
∥
BC,
∴
ON
CE
=
DN
DC
,
即
h2
1
2
=
1-h2
1
,
解得:h
2
=
1
3
;
∴OM=OP=h
1
=1-
1
3
=
2
3
(cm);
∴S
阴影
=S
△AOB
+S
△AOD
=
1
2
×1×
2
3
+
1
2
×1×
2
3
=
2
3
(cm
2
).
举一反三
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,BE=CF,连接AE、BF相交于点G.现给出了四个结论:①AE=BF;②∠BAE=∠CBF;③BF⊥AE;④AG=FG.请在这些结论中,选择一个你认为正确的结论,并加以证明.结论:______.
题型:不详
难度:
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如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=2BC,分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.
求证:FN=EC.
题型:不详
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如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE=______度.
题型:不详
难度:
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CDEF为内接正方形,若AE=2cm,BE=1cm,则图中阴影部分的面积为( )λ
A.1cm
2
B.
2
cm
2
C.
3
cm
2
D.2cm
2
题型:不详
难度:
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如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,P是ABCD的边CD上的任意一点,且PE⊥DB于点E,PF⊥AC于点F,则PE+PF=______.
题型:不详
难度:
|
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