如图，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD．（1）求证：CE=AB；（2）AB=m，AD=n，求tan∠DBC值（用含m、n来表示）．

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如图，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD．
（1）求证：CE=AB；
（2）AB=m，AD=n，求tan∠DBC值（用含m、n来表示）．

答案

（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵CE⊥BD，
∴∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠A=90°，
在△ABD和△ECB中，
∵

∠1=∠2

∠BEC=∠A=90°

BC=BD

，
∴△ABD≌△ECB（AAS），
∴CE=AB；

（2）∵AB=m，AD=n，∠A=90°，
∴tan∠1=

，
由（1）可知，∠1=∠DBC，
∴tan∠DBC=tan∠1=

．

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°，则∠B=______°，∠D=______°．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=a，DC=b，DC边的垂直平分线EF交BC边于E，且E为BC的中点，又DE∥AB，求梯形ABCD的周长．

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已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD交于O点，分别过B、C作AC、BD的平行线，交点为E．
①试判断四边形OBEC的形状，并证明你的结论；
②对角线AC、BD满足什么条件时，四边形OBEC是正方形？

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在梯形ABCD中，AD∥BC．AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E、F分别在AD、DC上（点E与A、

D不重合）；且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．
（1）求BC边的长；
（2）求出y关于x的函数关系；
（3）利用配方法求x为何值时，y有最大值，最大值为多少？

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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，△ABD为等腰直角三角形，∠ADB=90゜，AC=AB，AC与BD相交于E点，CF⊥AB于点F，交BD于G点．下列结论：
①CF=

AB；②BE=BC；③BC=

CD；④CE=2BF，
其中正确的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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