如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,试求这个等腰梯形的各个内角的度数.
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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,试求这个等腰梯形的各个内角的度数. |
答案
∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC, ∵AB=AD, ∴∠ABD=∠DBC, ∴∠ADB=∠DBC, 又∵等腰梯形ABCD, ∴∠C=∠ABC=2∠DBC, ∵BD⊥CD, ∴∠C+∠DBC=90° ∴3∠DBC=90°即∠DBC=30° ∴∠C=60°. 由等腰梯形性质:∠C=∠ABC=60°,∠BAC=∠ADC=120°. |
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E在BC上,DE∥AB且平分∠ADC,则∠C=______°. |
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,延长CB到E,使EB=AD,连接AE,试问AE=AC吗?并说明理由. |
已知等腰梯形的一个内角为80°,则其余三个内角的度数分别为______. |
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b,则四边形AEFD的周长是______. |
下列命题中错误的有( )(1)相切两圆的连心线经过切点;(2)平分弦的直径垂直于弦;(3)梯形的对角线互相平分;(4)圆的对称轴是直径. |
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