已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD⊥CD,过点A作AE⊥BD,垂足为点E.(1)求证:ADCB=DEBD;(2)如果BD平分∠ABC,求
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已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD⊥CD,过点A作AE⊥BD,垂足为点E.(1)求证:ADCB=DEBD;(2)如果BD平分∠ABC,求
题型:静安区一模
难度:
来源:
已知:如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=CD,BD⊥CD,过点A作AE⊥BD,垂足为点E.
(1)求证:
AD
CB
=
DE
BD
;
(2)如果BD平分∠ABC,求证:
AE=
1
2
CD
.
答案
证明:(1)∵AD
∥
BC,
∴∠ADE=∠CBD,
又BD⊥CD,AE⊥BD,
∴∠AED=∠CDB=90°,
∴△ADE
∽
△CBD,
∴
AD
CB
=
DE
BD
;
(2)过D作DF
∥
AB,交BC于F,
∵AD
∥
BC,DF
∥
AB,
∴四边形ABFD为平行四边形,
∴AB=CD=DF,∴∠DFC=∠C,
∵AD
∥
BC,
∴∠ADE=∠CBD,
又BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AD=AB,
∴四边形ABFD为菱形,
∴BF=DF,
∴∠DBF=∠BDF,
又∠DFC为△DFB的外角,
∴∠DFC=∠DBF+∠BDF=2∠DBF,
∴∠C=2∠DBF,又∠BDC=90°,
∴∠DBF=30°,
∴∠ABD=30°,
∴在Rt△ABE中,AE=
1
2
AB,
∴AE=
1
2
CD.
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC=AD,BD⊥CD,则∠C=______度.
题型:不详
难度:
|
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下列命题正确的是( )
A.梯形的对角线相等
B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形
C.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
D.只有两个角相等的梯形是等腰梯形
题型:不详
难度:
|
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如图,在梯形ABCD中,AB
∥
CD,BC⊥CD于点C,点M在AB上,MN垂直平分AC,垂足为点N,若AB=8,sin∠BMC=
4
5
,则BM的长为( )
A.3
B.5
C.4
D.6
题型:甘南州
难度:
|
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已知:如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=CD,对角线AC与BD相交于点O,则图中全等三角形共有( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
题型:南通
难度:
|
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如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,设AC,BD交于O点,则图中共有多少对面积相等的三角形?( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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