已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD⊥CD,过点A作AE⊥BD,垂足为点E.(1)求证:ADCB=DEBD;(2)如果BD平分∠ABC,求

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD⊥CD,过点A作AE⊥BD,垂足为点E.(1)求证:ADCB=DEBD;(2)如果BD平分∠ABC,求

题型:静安区一模难度:来源:
已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,BD⊥CD,过点A作AE⊥BD,垂足为点E.
(1)求证:
AD
CB
=
DE
BD

(2)如果BD平分∠ABC,求证:AE=
1
2
CD
魔方格
答案
证明:(1)∵ADBC,
∴∠ADE=∠CBD,
又BD⊥CD,AE⊥BD,
∴∠AED=∠CDB=90°,
∴△ADE△CBD,
AD
CB
=
DE
BD


(2)过D作DFAB,交BC于F,
魔方格

∵ADBC,DFAB,
∴四边形ABFD为平行四边形,
∴AB=CD=DF,∴∠DFC=∠C,
∵ADBC,
∴∠ADE=∠CBD,
又BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AD=AB,
∴四边形ABFD为菱形,
∴BF=DF,
∴∠DBF=∠BDF,
又∠DFC为△DFB的外角,
∴∠DFC=∠DBF+∠BDF=2∠DBF,
∴∠C=2∠DBF,又∠BDC=90°,
∴∠DBF=30°,
∴∠ABD=30°,
∴在Rt△ABE中,AE=
1
2
AB,
∴AE=
1
2
CD.
举一反三
如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=AD,BD⊥CD,则∠C=______度.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题正确的是(  )
A.梯形的对角线相等
B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形
C.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
D.只有两个角相等的梯形是等腰梯形
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,ABCD,BC⊥CD于点C,点M在AB上,MN垂直平分AC,垂足为点N,若AB=8,sin∠BMC=
4
5
,则BM的长为(  )
A.3B.5C.4D.6
魔方格
题型:甘南州难度:| 查看答案
已知:如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,对角线AC与BD相交于点O,则图中全等三角形共有(  )
A.1对B.2对C.3对D.4对
魔方格
题型:南通难度:| 查看答案
如图,梯形ABCD中,ADBC,设AC,BD交于O点,则图中共有多少对面积相等的三角形?(  )
A.2B.3C.4D.5
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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