解:(1)如图,分别过A、D作AM⊥BC于M,DN⊥CB于N, ∴AM=DN,AD=MN=5, 而CD=,∠C=45°, ∴DN=CN=CD·sin∠C=4×=4=AM, ∴BM=CB-CN-MN=3, 若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形, 则∠APC=90°或∠DPB=90°, 当∠APC=90°时, ∴P与M重合, ∴BP=BM=3; 当∠DPB=90°时, ∴P与N重合, ∴BP=BN=8; 故当x的值为3或8时, 以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形; (2)若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形, 那么AD=PE,有两种情况: ①当P在E的左边, ∵E是BC的中点, ∴BE=6, ∴BP=BE-PE=6-5=1; ②当P在E的右边,BP=BE+PE=6+5=11; 故当x的值为1或11时, 以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形; (3)由(2)知,当BP"=11时, 以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形 ∴EP=AD=5, 过D作DN⊥BC于N, ∵CD=,∠C=45°, 则DN=CN=4, ∴NP"=BP"-BN=BP"-(BC-CN)=11-12+4=3, ∴DP"===5, ∴EP"=DP", 故此时□P"DAE是菱形. 即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形。
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