如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A、C两点分别作直线l的垂线,垂足分别为E、F.若AE=1,EF=2,则BC的长度为______.
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如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A、C两点分别作直线l的垂线,垂足分别为E、F.若AE=1,EF=2,则BC的长度为______.
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如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A、C两点分别作直线l的垂线,垂足分别为E、F.若AE=1,EF=2,则BC的长度为______.
答案
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠BAD=∠ABC=90°,
∵AE⊥直线l,CF⊥直线l,
∴∠CFB=∠AEB=90°,
∴∠EAB+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠CBF=∠BAE,
∵在△ABE和△BCF中,
∠BAE=∠CBF
∠AEB=∠BFC
AB=BC
∴△ABE≌△BCF(AAS),
∴AE=BF=1,CF=BE=3,
∴在Rt△CBF中,由勾股定理得:BC=
B
F
2
+C
F
2
=
1
2
+
3
2
=
10
,
故答案为:
10
.
举一反三
下列选项中,不能用来证明勾股定理的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(3,4),则OP的长为( )
A.3
B.4
C.5
D.
7
题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
难度:
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