如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O切于D,CB⊥AB,延长CD、BA交于E.若EA=1,ED=2,求CD的长.
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如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O切于D,CB⊥AB,延长CD、BA交于E.若EA=1,ED=2,求CD的长.
题型:佛山
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如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O切于D,CB⊥AB,延长CD、BA交于E.若EA=1,ED=2,求CD的长.
答案
连接OD.
设圆的半径是x,则OE=1+x;
∵4+x
2
=(x+1)
2
,
∴x=
3
2
,
∵CB⊥AB,
∴BC是圆的切线;
∵CD与⊙O切于D,
∴CD=BC;
设BC=CD=y,
∵∠E=∠E,∠EDO=∠CBE,
∴△EDO
∽
△EBC,
∴
OD
BC
=
ED
BE
,
则
3
2
y
=
2
4
,
∴y=3,
∴CD=3.
举一反三
在△ABC中,若a=1,
b=
2
,
S
△
=
1
2
,则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形
B.等腰三角形或钝角三角形
C.等边三角形或钝角三角形
D.等腰直角三角形或钝角三角形
题型:安庆二模
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如图,有一个边长为5的正方形纸片ABCD,要将其剪拼成边长分别为a,b的两个小正方形,使得a
2
+b
2
=5
2
.
①a,b的值可以是______(提示:答案不惟一)(写出一组即可);
②请你设计一种具有一般性的裁剪方法,在图中画出裁剪线,并拼接成两个小正方形,同时说明该裁剪方法具有一般性:
______.
题型:天津
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题型:苏州
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题型:郑州
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2
O
4
=a
,O
1
O
5
=2a,∠O
1
=α.则等腰梯形O
1
O
2
O
4
O
5
的对角线O
1
O
4
长为______.
题型:不详
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