如图,圆柱底面半径为2cm,高为9πcm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,求棉线的最短距离.
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如图,圆柱底面半径为2cm,高为9πcm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,求棉线的最短距离.
题型:不详
难度:
来源:
如图,圆柱底面半径为2cm,高为9πcm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,求棉线的最短距离.
答案
圆柱体的展开图如图所示:用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是:AC→CD→DB;
即在圆柱体的展开图长方形中,将长方形平均分成3个小长方形,A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短;
∵圆柱底面半径为2cm,
∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长:2π×2=4π(cm);
又∵圆柱高为9πcm,
∴小长方形的一条边长是9π÷3=3π(cm);
根据勾股定理求得AC=CD=DB=
(3π
)
2
+(4π
)
2
=5π(cm);
∴AC+CD+DB=15πcm;
故答案为:15π.
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AB
∥
CD,∠D=90°,CD=4,∠ACB=∠D,tan∠B=
2
3
,求梯形ABCD的面积.
题型:下城区模拟
难度:
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已知:如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=3,则cos∠APO的值为( )
A.
3
5
B.
3
4
C.
4
3
D.
4
5
题型:朝阳区
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A.
B.
C.
D.
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