如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长。（2）求证：AB=AC+CD。

题型：云南省期末题难度：来源：

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
（1）已知CD=4cm，求AC的长。
（2）求证：AB=AC+CD。

答案

解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB
∴DE=CD=4cm，
又∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
又∵∠C=90°，
∴∠B=∠B DE=45°，
∴BE=DE 在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=cm
∴AC=BC=CD+BD=4+ (cm)
（2）由（1）的求解过程可知：
△ACD≌△AED，
∴AC=AE， 又∵BE=DE=CD
∴AB=AE+BE=AC+CD