试题分析:(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠C=90°, ∴∠BAE+∠AEB=90°, ∵EF⊥AE, ∴∠AEB+∠FEC=90°, ∴∠BAE=∠FEC, ∴△ABE∽△ECF; 故(1)正确; (2)∵△ABE∽△ECF, ∴, ∵E是BC的中点, 即BE=EC, ∴, 在Rt△ABE中,tan∠BAE=, 在Rt△AEF中,tan∠EAF=, ∴tan∠BAE=tan∠EAF, ∴∠BAE=∠EAF, ∴AE平分∠BAF; 故(2)正确; (3)∵当k=1时,即=1, ∴AB=AD, ∴四边形ABCD是正方形, ∴∠B=∠D=90°,AB=BC=CD=AD, ∵△ABE∽△ECF, ∴, ∴CF=CD, ∴DF=CD, ∴AB:AD=1,BE:DF=2:3, ∴△ABE与△ADF不相似; 故(3)错误. 故选C. 点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及三角函数的定义.此题难度较大,注意掌握数形结合思想的应用. |