如图:矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20.(1)如图(1)若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域,图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗?请
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如图:矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20.(1)如图(1)若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域,图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗?请
题型:不详
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如图:矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20.
(1)如图(1)若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域,图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗?请说明理由;
(2)如图(2),x为多少时,图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似?
答案
(1)不相似,理由见解析 (2)1.5或9
解析
试题分析:(1)要说明相似只要说明对应边的比相等,对应角相等;
(2)如果两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似,对应边的比相等.就可以求出x的值.
解:(1)不相似,
AB=30,A′B′=28,BC=20,B′C′=18,
而
≠
;(4分)
(2)矩形ABCD与A′B′C′D′相似,则
=
,
则:
=
,
解得x=1.5,(7分)
或
=
,
解得x=9.(10分)
点评:本题主要考查了相似多边形的判定,对应边的比相等,对应角的比相等,两个条件必须同时成立.
举一反三
八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后,发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去.如:我们可以定义:“长和宽之比相等的矩形是相似矩形.”相似矩形也有以下的性质:相似矩形的对角线之比等于相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方等等.请你参与这个学习小组,一同探索这类问题:
(1)写出判定菱形相似的一种判定方法:若有一组角对应相等(或两组对角线对应成比例),则这两个菱形相似;
(2)如图,将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′,试证明:四边形A′FCE是菱形,且菱形ABCD∽菱形A′FCE;
(3)若AC=
,菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半,求平移的距离AA′的长.
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若把△ABC的各边扩大到原来的3倍后,得△A′B′C′,则下列结论错误的是( )
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的相似比为
C.△ABC与△A′B′C′的对应角相等
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
题型:不详
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用一个5倍的放大镜去观察一个三角形,对此,四位同学有如下说法:
甲说:三角形的每个内角都扩大到原来的5倍;
乙说:三角形的每条边都扩大到原来的5倍;
丙说:三角形的面积扩大到原来的5倍;
丁说:三角形的周长都扩大到原来的5倍.上述说法中正确的是( )
A.甲和乙
B.乙和丙
C.丙和丁
D.乙和丁
题型:不详
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如图,在Rt△ABC内画有边长为9,6,x的三个正方形,则x的值为( )
A.3
B.4
C.3
D.5
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下列命题中的真命题是( )
A.如果a>b,那么ac>bc
B.有一个角相等的两个等腰三角形相似
C.有一个锐角相等的两个直角三角形相似
D.各边对应成比例的两个五边形相似
题型:不详
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