解:(1)△ABC中,AB=AC=10,BC=12,D是BC的中点,∴BD=CD=BC=6。 ∵a=2,∴BP=2t,DQ=t。∴BQ=BD-QD=6-t。 ∵△BPQ∽△BDA,∴,即,解得:。 (2)①过点P作PE⊥BC于E,
∵四边形PQCM为平行四边形, ∴PM∥CQ,PQ∥CM,PQ=CM。 ∴PB:AB=CM:AC。 ∵AB=AC,∴PB=CM。∴PB=PQ。 ∴BE=BQ=(6-t)。 ∵a=,∴PB=t。 ∵AD⊥BC,∴PE∥AD。∴PB:AB=BE:BD,即。 解得,t=。 ∴PQ=PB=t=(cm)。 ②不存在.理由如下:
∵四边形PQCM为平行四边形,∴PM∥CQ,PQ∥CM,PQ=CM。 ∴PB:AB=CM:AC。 ∵AB=AC,∴PB=CM,∴PB=PQ。 若点P在∠ACB的平分线上,则∠PCQ=∠PCM, ∵PM∥CQ,∴∠PCQ=∠CPM。∴∠CPM=∠PCM。 ∴PM=CM。∴四边形PQCM是菱形。∴PQ=CQ。 ∴PB=CQ。 ∵PB=at,CQ=BD+QD=6+t,∴PM=CQ=6+t,AP=AB-PB=10-at,且 at=6+t①。 ∵PM∥CQ,∴PM:BC=AP:AB,∴,化简得:6at+5t=30②。 把①代入②得,t=。 ∴不存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上。 |