如图所示，在△ABC中，∠C=90°， ∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，DB=10，那么AC= .

题型：不详难度：来源：

如图所示，在△ABC中，∠C=90°， ∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，DB=10，那么AC= .

答案

解析

利用线段垂直平分线的性质求得AD=BD=10，及∠ADC=30°．
解答：解：连接AD，

∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E
∴AD=BD=10，∠DBA=∠BAD=15°，∠DAC=60°，
∠ADC=30°，
∴AC=0.5AD=5cm．

举一反三

如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，

AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=3DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x

小题1:（1）求

的值．
小题2:（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．

题型：不详难度：| 查看答案

（本题满分12分）
已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

小题1:(1)填空：菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、高BE的长是 ▲ ；
小题2:(2)探究下列问题：
若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时
② △APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
小题3:（3）在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在说明理由.

题型：不详难度：| 查看答案

地图上某城市面积为80cm

，实际该城市面积为320 km

.这地图的比例尺为

题型：不详难度：| 查看答案

若

，则

题型：不详难度：| 查看答案

若4是

和2的比例中项，则

__________.

题型：不详难度：| 查看答案