（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．

小题1:（1）求证：AC=3BF；
小题2:（2）如果，求证：．

答案

小题1:（1）∵BF∥AC，∴．………………………………………（2分）
∵BD=CD，BE=DE，∴CE=3BE．………………………………………（2分）
∴AC=3BF．
小题2:（2）∵，∴．…………………………………（1分）
又∵CE=3ED，∴．……………………………………（1分）
∴．……………………………………………………………（1分）
∵∠AED=∠CEA，∴△AED∽△CEA．…………………………………（1分）
∴．……………………………………………………………（1分）
∵ED=BE，∴．………………………………………………（1分）
∴．

解析

略