如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M.下列结论:①BD是∠ABC的平分线;②△BCD是等腰三角形;③△ABC∽△BCD
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如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M.下列结论: ①BD是∠ABC的平分线; ②△BCD是等腰三角形; ③△ABC∽△BCD; ④△AMD≌△BCD. 正确的有( )个.
A、4 B、3 C、2 D、1 |
答案
:解:∵AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M, ∴AD=BD, ∴∠ABD=∠A=36°, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=72°, ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°, ∴∠ABD=∠CBD, ∴BD是∠ABC的平分线;故①正确; ∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°, ∴∠BDC=∠C=72°, ∴△BCD是等腰三角形,故②正确; ∵∠C=∠C,∠BDC=∠ABC=72°, ∴△ABC∽△BCD,故③正确; ∵△AMD中,∠AMD=90°,△BCD中没有直角, ∴△AMD与△BCD不全等,故④错误. 故选B. |
解析
:首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M,求得△ABD是等腰三角形,即可求得∠ABD的度数,又由AB=AC,即可求得∠ABC与∠C的度数,则可求得所有角的度数,可得△BCD也是等腰三角形,则可证得△ABC∽△BCD. |
举一反三
(2011•綦江县)若相似△ABC与△DEF的相似比为1:3,则△ABC与△DEF的面积比为( )A.1:3 | B.1:9 | C.3:1 | D.1: |
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(2011•潼南县)若△ABC∽△DEF,它们的面积比为4:1,则△ABC与△DEF的相似比为( ) |
如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是-2. (1)求的值及点B的坐标; (2)点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 过C2顶点M的直线记为,且与x轴交于点N. ①若过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2),求点N的横坐标; ②若与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.
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如图,在中,,是角平分线,平分交于 点,经过两点的交于点,交于点,恰为的直径.
(1)求证:与相切; (2)当时,求的半径. |
(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,点D为AC边上一 点,且AD=3cm,动点E从点A出发,以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动,运动 时间为x s.作∠DEF=45°,与边BC相交于点F.设BF长为ycm. (1)当x= ▲ s时,DE⊥AB; (2)求在点E运动过程中,y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长; (3)当△BEF为等腰三角形时,求x的值. |
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