如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB,垂足为F，点D是BC的中点，BE,CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于（） A

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如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB,垂足为F，点D是BC的中点，BE,CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于（）

A．9

B．12

C．13

D．14

答案

解析

∵∠A=60°，BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠ABE=∠ACF=90°-60°=30°，
∴BM=2FM=2×5=10，ME=

×4=2，
∴BE=BM+ME=10+2=12．
故选B

举一反三

直角三角形斜边为13,则斜边上的中线长为__________.

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如图在Rt△ABC中，AD平分∠CAB，CD=8cm，则点D到AB的距离是_____cm

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如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上的一点，且AB＝BD，AD＝CD，则∠ABC= .

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如图，等腰直角三角形

直角边长为1，以它的斜边上的高

为腰做第一个等腰直角三角形

；再以所做的第一个等腰直角三角形

的斜边上的高

为腰做第二个等腰直角三角形

；……以此类推，这样所做的第

个等腰直角三角形的腰长为．

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小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB＝β，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在

△ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上。

小题1:（1）若DE与BC相交于点G，取AG的中点M，连结MB，MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时（如图3），请你猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；（3分）
小题2:（2）在（1）的条件下，求出∠BMD的大小（用含β的式子表示），并说明当β＝45^o时，△BMD是什么三角形；（5分）
小题3:（3）在图3的基础上，将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（小于90^o），此时△CGD变成△CHD，同样取AH的中点M，连结MB，MD（如图4），请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小，直接写出你的猜想，不证明，并说明β为何值时△BMD为等边三角形。（2分）

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如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB,垂足为F，点D是BC的中点，BE,CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于（ ） A