如图,∠MAN是一钢架,且∠MAN=15°,为使钢架更加坚固,需在其内部加一些钢管CD、DE、EF……添如的钢管长度都与AC相等,则最多能添加这样的钢管____

如图,∠MAN是一钢架,且∠MAN=15°,为使钢架更加坚固,需在其内部加一些钢管CD、DE、EF……添如的钢管长度都与AC相等,则最多能添加这样的钢管____

题型:不详难度:来源:
如图,∠MAN是一钢架,且∠MAN=15°,为使钢架更加坚固,需在其内部加一些钢管CD、DE、EF……添如的钢管长度都与AC相等,则最多能添加这样的钢管_____根.
答案
5
解析
依次计算出图形中的各个角,根据等腰三角形的底角一定是锐角,不能是直角或钝角,即可判断.
解:∵AC=CD
∴∠CDA=∠A=15°
∴∠DCE=∠CDA+∠A=30°
同理,∠CED=∠DCE=30°
∴∠CDE=120°
∴∠EDF=180°-∠ADC-∠CDE=180°-15°-120°=45°
∵DE=EF
∴∠EFD=∠EDF=45°
∴∠DEF=90°
∴∠GEF=180°-∠CED-∠EFD=180°-30°-90°=60°
∵EF=FG
∴∠EFG=60°
∴∠GFN=180°-∠EFD-∠EFG=180°-45°-60°=75°
∵GF=GH
∴∠GHF=∠GFH=75°
∴∠FGH=30°
∴∠PGH=180°-∠EGF-∠FGH=180°-60°-30°=90°
再作与CD相等的线段时,90°的角不能是底角,则最多能作出的线段是:CD、DE、EF、FG、GH共有5条.
故答案是:5.
举一反三
(本大题共6分)墙上钉了一根木条,小明想检验这根木条是否水平,他拿来一个测平仪,在这个测平仪中,AB=AC,BC边的中点D处挂了一个重锤,小明将BC边与木条重合,观察此时重锤是否过A点。如果过A点,那么这根木条就是水平的,你能说明其中的道理吗?
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(本大题共6分)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ACB的平分线交AD于E,交AB于F,FG⊥BC于G,请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系,并说明理由.
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(本大题共6分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中点,如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动,且在移动时保持AN=BM,请你判断△OMN的形状,并说明理由.
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等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°,则此等腰三角形的顶角度数为   .
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如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形,若∠C =90°,∠B = 30°,AC = 1,则BB′的长为(  )
A.2B.4C.D.8

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