如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F。（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长。

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如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F。
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长。

答案

解：⑴∵DE⊥AE
∴∠AFD=90°
∵矩形ABCD，
∴∠B=90°=∠AFD
∵AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
∴△ABE∽△DFA；
（2）∵AB=6，BE=8，∠B=90°
∴AE=10
∵△ABE∽△DFA
∴

即

∴DF=7.2。

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

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在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

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如图，要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件是（）。（写一个即可）

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如图，小正方形的边长为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是

[ ]
A.

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根据下列条件，判断△ABC与△A"B"C"能相似的有（）对。
（1）∠C=∠C′=90°，∠A=25°，∠B′=65°；
（2）∠C=90°，AC=6cm，BC=4cm，∠C′=90°，A′C′=9，B′C′=6；
（3）AB=10，BC=12，AC=15，A"B"=1.5，B"C"=1.8，A"C"=2.25；
（4）△ABC与△A"B"C"为等腰三角形，且有一个角为80°。

[ ]
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

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