如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。

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如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM。

答案

解：（1）证明：连结DE
∵AB∥CD，又∵点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD
∴BE=CD ∴四边形BEDC是平行四边形
∴DE∥BF
∴∠EDM=∠FBM
∵∠DME=∠BMF
∴△EDM∽△FBM
（2）∵△EDM∽△FBM， BF=

BC
所以 BF=

DE
又

，所以DM=2BM 因为BD=9，所以 BM=3

举一反三

如图，在正方形网络上有四个三角形，其中与△ABC相似（不包括△ABC本身）的有

[ ]
A．0个　
B．1个　
C．2个　
D．3个

题型：山东省期末题难度：| 查看答案

已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分。问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）。

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如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有

[ ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

题型：四川省期末题难度：| 查看答案

已知：如图，AC⊥BC，AD⊥AC，AD＞AC＞BC，请你添加一个条件使△ACD∽△CBA，你添加的条件是：（）。

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已知：如图，□ABCD中，E是CD的中点，AE交BD于F。
（1）找出图中的相似三角形，并说明理由；
（2）若DF=3，求BD的长。

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