如图,梯形ABCD中,AB∥CD。且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点。EF与BD相交于点M。(1)求证:△EDM∽△FBM;(2)若DB=9,求BM。

如图,梯形ABCD中,AB∥CD。且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点。EF与BD相交于点M。(1)求证:△EDM∽△FBM;(2)若DB=9,求BM。

题型:江苏期末题难度:来源:
如图,梯形ABCD中,AB∥CD。且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点。EF与BD相交于点M。
(1)求证:△EDM∽△FBM;
(2)若DB=9,求BM。
答案
解:(1) 证明:连结DE
∵AB∥CD,又∵点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD
∴BE=CD   ∴四边形BEDC是平行四边形
∴DE∥BF
∴∠EDM=∠FBM
∵∠DME=∠BMF
∴△EDM∽△FBM
(2)∵△EDM∽△FBM, BF=BC
所以 BF=DE
,所以DM=2BM 因为BD=9,所以 BM=3
举一反三
如图,在正方形网络上有四个三角形,其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)的有
[     ]
A.0个 
B.1个 
C.2个 
D.3个
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
已知:Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示,P(3,4)为OB的中点,点C为折线OAB上的动点,线段PC把Rt△OAB分割成两部分。问:点C在什么位置时,分割得到的三角形与Rt△OAB相似?(注:在图上画出所有符合要求的线段PC,并求出相应的点C的坐标)。
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD是平行四边形,则图中与△DEF相似的三角形共有
[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
已知:如图,AC⊥BC,AD⊥AC,AD>AC>BC,请你添加一个条件使△ACD∽△CBA,你添加的条件是:(     )。
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
已知:如图,ABCD中,E是CD的中点,AE交BD于F。
(1)找出图中的相似三角形,并说明理由;
(2)若DF=3,求BD的长。
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
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